משה ארנון נולד בספטמבר 1950 בירושלים. בהיותו בן 10 החל ללמוד לנגן על חלילית, ובגיל 12 החל ללמוד לנגן על אקורדיון ( מורהו היה המוסיקאי חיים צור).
בשנת 1962 הצטרף לתזמורת הנוער של ירושלים בניצוחו של יוחנן בהב כנגן חליל צד ובשנת 1963 החל ללמוד לנגן אף על סקסופון ( לאחר שראה במועדון ירושלמי סקסופוניסט).
בשנת 1965, בהיותו בן 15, החל לנגן ולהופיע לבדו עם אקורדיאון בחתונות ואירועים שונים. בשנת 1966 החל לנגן עם תזמורת במשכן המלאכה בירושלים, תחילה ניגן על אקורדיון ולאחר מכן על סקסופון.
בשנת 1966 החל ללמוד נגינת סקסופון אצל מל קלר עד גיוסו לצבא. בפברואר 1969 התגייס לצבא והצטרף ללהקת חיל התותחנים עם הקמתה. הוא השתתף בתכנית "פגז ראשון" (גם בהקלטות התכנית). שנה לאחר היותו בלהקת חיל התותחנים, סופח לתזמורת חיל האוויר תחת ניצוחו של אריך טייך. הוא שירת בתזמורת משך שנה וחזר ללהקת חיל התותחנים (אחרי תכניתה "לה בומבה") שהייתה במתכונת של צוותי הווי. בפברואר 1972 השתחרר מהצבא.
עם שחרורו מהצבא הצטרף בשנת 1972 ללהקתו של זאב דיקוורט – "הזאבים". הוא ניגן עם "הזאבים" עד שקיבל הצעה מלהקת "המטרונומס" להצטרף אליה לחוזה ההופעות במועדונו של אריס סאן "סירוקו" בניו יורק וב-31 במאי 1973 הלהקה נסעה לארה"ב. ארנון שימש כסקסופוניסט, נגן חליל צד וזמר.
הוא ניגן עם "המטרונומס" עד 1975 ועם פרישתו נסע לנגן ולהופיע בתזמורת על סיפון אוניית "הקרניבל" באיים הקאריביים. בשנת 1976 עזב את האונייה והחל להופיע ב"קפה באבא" בקווינס עד 1981. בין האמנים עימם עבד ב"קפה באבא" : אלונה טוראל, שלמה גרוניך, להקת "האיילון" ועוד.
בתחילת שנות ה-80 החל להופיע עם תזמורת משלו – MOSHE ARNON ORCHESTRA במקומות שונים ברחבי ארה"ב עד שבשנת 1986 חזר לישראל. באותה תקופה הצטרף ללהקת "צלילי המוסיקה".
בשנת 1987 הצטרף ללהקת "הפסגות" (שהייתה בשיאה עם הלהיט "זינגרלה", בו ניגן ארנון אף בהקלטת השיר) וניגן עימה עד שנת 1988. לאחר מכן ניגן קצת בלהקת "עפיפון" ובשנת 1990 החל לצאת במופע פורץ דרך ששילב בחלקו הראשון תקלוט (די ג'יי) ובחלקו השני מופע נגינה ושירה. ליווה אותו אז הקלידן סאם פוגל. המופע רץ עד 2006 . לאורך השנים הללו הוזמן להופיע בחו"ל לאירועים פרטיים.
בשנת 2006 חזר לארה"ב והחל להופיע שם. לאחר כמה שנים של הופעות, החל לעשות הסבה מקצועית ולהפוך למדריך טיולים בארה"ב ובעיקר מנגן במהלך ביקוריו בישראל.
בשנות ה-2000 הוציא משה ארנון את האלבום "מנגן ושר".
תודה מיוחדת למשה ארנון היקר על שפינה מזמנו לפגוש אותי (במהלך ביקורו הקצרצר בארץ) בכדי לגולל בפניי תמצית מסיפור חייו המוסיקלי לצורך תיעודו בדפי ההיסטוריה במסגרת הפרויקט שלי לתיעוד תולדות המוסיקה הישראלית והנגנים בישראל.
כתב, ערך, תחקר וראיין: דודי פטימר – חוקר המוסיקה הישראלית.
דודיפדיה- פרוייקט שימור המוסיקה הישראלית של דודי פטימר 